Wielkie organy oliwskie zaprojektował i zbudował w latach 1763–1788 o. Johann Wilhelm Wulff. Gotowy instrument miał 83 głosy, 5100 piszczałek.
Wolnostojący stół gry umieszczony został na środku empory i był pierwszym tego typu w północno-wschodniej Europie.
Organy ozdobiono rzeźbami w stylu rokokowym i wyposażono go w czynne do dzisiaj ruchome elementy (aniołowie z dzwonkami i trąbkami, gwiazdy, słońca, czyli tzw. orkiestra anielska).
W tym czasie były to największe organy w Europie i prawdopodobnie na świecie.
W okresie międzywojennym dokonano w instrumencie największych zmian.
W czasie II wojny światowej organy doznały licznych zniszczeń i ubytków. Stopniowo organy naprawiano i rozbudowywano.
Dziś wielkie organy oliwskie posiadają 96 głosów, 5 manuałów i pedał oraz trakturę elektro-pneumatyczną. Dysponują ponadto elektronicznym systemem zapisu 64 kombinacji, a także posiadają połączenie z organami chórowymi.
Są jednymi z największych organów w Polsce.