Miejscowość lokowano jako wieś czynszową na prawie chełmińskim w XIV wieku. W 1359 obszar wsi obejmował 50 łanów. W tym okresie w Kałwągach działała karczma. W XV wieku mieszkańcy uczęszczali na nabożeństwa do kościoła w Sątocznie. W 1785 roku wieś składała się z 24 budynków mieszkalnych. W 1817 roku w Kałwągach mieszkało 215 osób. Miejscowość składała się wówczas z 22 domów.
W 1970 roku wieś była zamieszkana przez 183 osoby. W tym czasie w miejscowości istniała ośmioklasowa szkoła podstawowa oraz punkt biblioteczny. W 1973 roku do sołectwa Kałwągi w gminie Korsze należało sześć miejscowości. W miejscowości działa świetlica wiejska. Cyklicznie organizowane są dożynki sołeckie oraz impreza pod nazwą Biesiada w Kałwągach.
Za sprawą działań Stowarzyszenia na Rzecz Rozwoju Gminy Dolina Gubra uratowano zapomniany pomnik trzech myśliwych poległych w czasie I wojny światowej. Fundatorem pomnika był ówczesny hrabia Fritz zu Eulenburg. Polegli: Karl Zachau z Kałwąg, Fritz Steinbeck z Błuskajm Małych i Gustav Heinrich z Sajny Wielkiej pracowali w majątku hrabiego. W 1945 roku pomnik został ostrzelany przez żołnierzy Armii Czerwonej. Z każdym kolejnym rokiem pamięć o nim coraz bardziej się zacierała. Oficjalne odsłonięcie pomnika odbyło się 27 sierpnia 2013 roku w obecności hrabiego Udo zu Eulenburga, syna fundatora pomnika.